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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 125

Encontre os limite:

underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(2 x^2 - x)

Passo 1

A primeira coisa que devemos fazer é subsitutir o valor de x no limite:

underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(2 x^2 - x) = (sen 0)/(2 (0)^2 - 0) = (0)/(0)

Opa, deu indeterminação. Como temos um seno ali no meio com x indo para 0 , vamos tentar fazer uma manipulação algébrica para chear no limite fundamental trigonométrico:

Lembrando que o limite fundamental trigonométrico é:

underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(x) = 1

Vamos lá:

(sen x)/(2 x^2 - x)

Colocando x em evidência no denominador:

(sen x)/(2 x^2 - x) = (sen x)/(x (2 x - 1))

Separando a fração:

(sen x)/(x (2 x - 1)) = (sen x)/(x) (1)/(2 x - 1)

Passo 2

Voltando com aquela expressão para o limite:

underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(2 x^2 - x) = underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(x) (1)/(2 x - 1)

Pelas prórpriedades de limites, podemos fazer:

underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(x) (1)/(2 x - 1) = underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(x) * underset(x -> 0)(lim) (1)/(2 x - 1)

Assim, vamos acaba com:

underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(2 x^2 - x) = underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(x) * underset(x -> 0)(lim) (1)/(2 x - 1) = 1 * (1)/(2 (0) - 1) = 1 (- 1) = - 1

Resposta

- 1

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