Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 79
Passo 1
Antes de partir para resolução, vale ressaltar que significa que t tende a zero pela direita, ou seja t assume valores positivos tendendo a zero.
Substituindo , no numerador e no denominador, respectivamente, temos:
Portanto, podemos utilizar a regra de l’Hôpital.
Passo 2
Lembrando que:
Seja
Aplicando a regra de l’Hôpital, temos:
Passo 3
Chegamos num limite em que temos o valor constante multiplicando o termo . Portanto, a constante pode sair do limite e, então, temos:
Analisando agora o limite de quando t tende a zero pela direita, podemos afirmar que o limite é , pois teríamos um denominador muito pequeno e positivo!
Porém, ainda temos a constante .
Infinito dividido por 2 ainda é infinito.
Infinito multiplicado por -1 , é .
Portanto,
Resposta
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Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 +c o s s e c x - c o t g x + c o s x
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → 0 3 x - 1 2 x - 1
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → 0 + ln ( e x - 1 ) ln x
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → 0 +( 3 x + 1 x - 1 s e nx)
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → ∞ ln ( x + 1 ) log 2 x