Determine a derivada de y em relação à variável independente dada:
Passo 1
Antes de derivar vamos utilizar a seguinte propriedade de logaritmos:
Assim, podemos reescrever a equação dada como:
Passo 2
Agora, derivamos em ambos os lados:
Passo 3
Para derivar o termo . Vamos utilizar a regra da cadeia:
Considere e
Assim, temos:
Agora, aplicando a regra do quociente temos:
Logo,
Passo 4
Agora, é só substituir o resultado encontrado :
Simplificando, temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
20- Suponha f: R → R derivável e considere a função dada por y = x^2 * f(x^2 + 1) Verifique que dy/dx = 2x * f(x^2 + 1) + 2x^3 * f'(x^2 + 1) Expresse dy/dx | x=1 │ em termos de f(2) e f'(2)
17- Considere as funções dadas por y = a x 2 e y = - x 2 + 1 . Determine a para que os gráficos se interceptem ortogonalmente. (Os gráficos interceptam ortogonalmente em ( x 0 , y 0 ) se as retas tang
18 -Determine a para que as circunferências y^2 + x^2 = 1 e (x - a)^2 + y^2 = 1 se interceptem ortogonalmente.
16- Com relação ao exercício anterior, supondo π / 2απ , expresse dα / dt em termos de θ e (dθ / dt)
19 - Mostre que, para todo a, as curvas y = a * x^2 e x^2 + 2y^2 = 1 se interceptam ortogonalmente.