Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.4 - Ex. 6

Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado quer que utilizemos a Regra de L'Hôspital para encontar o seguinte limite:

Caso não seja aplicável, devemos utilizar outro método.

Lembrando que a regra de L'Hôpital é um método para calcular limites indeterminados de funções que podem resultar em formas do tipo ou .

Consiste em derivar o numerador e o denominador separadamente quando o limite é indeterminado e avaliar novamente o limite.

Se o novo limite ainda for indeterminado, repete-se o processo até que o limite possa ser determinado.

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Vamos ver se precisamos utilizar a Regra de L’Hospital verificando se tem alguma das indeterminações mencionadas:

Aqui, a gente pode aplicar L’Hôspital!!

Entretaaanto... é possível resolver o limite simplificando, fatorando o numerador:

Simplificando, temos:

Aplicando o limite:

Resposta

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Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x sen ⁡ π

Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → 1 ⁡ x a - 1 x b -

Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → π 2 + ⁡ cos ⁡ x 1

Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x x

Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡ tg ⁡ p x tg ⁡