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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.4 - Ex. 18

Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ ln ⁡ x x

Passo 1

Vamos verificar se há a existência de uma indeterminação:

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ ln ⁡ x x → 0 0

Temos a indeterminação da forma 0 0 , vamos então aplicar a Regra de L'Hôspital.

Passo 2

Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ ln ⁡ x x = lim x → ∞ ⁡ 1 ln ⁡ x . ln ⁡ x ' x 1 - 1 = lim x → ∞ ⁡ 1 ln ⁡ x . 1 x 1 = lim x → ∞ ⁡ 1 x ln ⁡ x = 0

Quando o numerador tende a um número finito e o denominador tende a um número muito grande, faz o limite se aproximar de 0 .

Resposta

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ ln ⁡ x x = 0

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Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x - x x
Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡ 1 - cos ⁡ x x
Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡ x - sen ⁡ x x
Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡ s i n - 1 ⁡ x
Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡ t an h ⁡ x t a