Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.4 - Ex. 12
Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
E ai meus amores nessa questãozinha “Pegue o que puder, sem nada a devolver” okay?
A questão pede que encontremos o limite da função
quando se aproxima de
Devemos verificar se é apropriado usar a Regra de L'Hôpital para encontrar esse limite e, se for possível, aplicá-la.
Caso exista um método mais simples, devemos utilizá-lo.
Se a Regra de L'Hôpital não for aplicável, precisamos explicar o motivo.
Para encontrar o limite, precisamos verificar se a função assume uma forma indeterminada no ponto
A Regra de L'Hôpital é aplicável quando encontramos uma dessas formas indeterminadas: ou .
A teoria da Regra de L'Hôpital nos diz que:
Se
Então:
Desde que o limite do lado direito exista.
Passo 2
Vamos seguir os passos para aplicar a Regra de L'Hôpital:
1. Verificar a forma indeterminada.
2. Diferenciar o numerador e o denominador.
3. Avaliar o limite do quociente das derivadas.
Queremos encontrar:
Primeiro, verificamos a forma indeterminada:
Como é um número finito, a expressão acima não é indeterminada.
Precisamos apenas avaliar o limite diretamente.
Passo 3
Podemos simplesmente avaliar a função no ponto
Substituímos por
Como é uma constante e também é uma constante, essa expressão não envolve indeterminação.
Portanto, o limite é simplesmente o valor da função nesse ponto.
Passo 4
Portanto, o limite é:
Não há necessidade de usar a Regra de L'Hôpital ou qualquer outro método avançado, pois não há forma indeterminada aqui.
Depois dessa questão, “Ninguém se mexe” Meu cérebro caiu.”
Haha bora pra próximaaaa