Enunciado

Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.

lim x → 0 ⁡ e x - 1 - x x 2

Passo 1

Vamos verificar se há a existência de uma indeterminação:

lim x → 0 ⁡ e x - 1 - x x 2 → e 0 - 1 - 0 0 2 → 1 - 1 0 2 → 0 0

Temos a indeterminação da forma 0 0 , vamos então aplicar a Regra de L'Hôspital.

Passo 2

Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:

lim x → 0 ⁡ e x - 1 - x x 2 = lim x → 0 ⁡ e x - 0 - x 1 - 1 2 x 2 - 1 = lim x → 0 ⁡ e x - 1 2 x → e 0 - 1 2 . 0 → 1 - 1 0 → 0 0

Vamos ter que usar L'Hôspital mais uma vez, vamos lá:

lim x → 0 ⁡ e x - 1 2 x = lim x → 0 ⁡ e x - 0 2 x 1 - 1 = lim x → 0 ⁡ e x 2 = e 0 2 = 1 2

Resposta

lim x → 0 ⁡ e x - 1 - x x 2 = 1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use Lh’ospital o limite lim θ → 0⁡ 3 θ - 1 θ
Use Lh’ospital o limite lim x → 0⁡ 2 - s e n x - 1 e x - 1
Use Lh’hospital para determinar o limite lim x → 0⁡ 2 s e n x - 1 e x - 1
Use Lh’ospital para determinar o limite lim x → 0 +⁡xs e c x
Use Lh’hospital para determinar o limite ⁡ lim x → 0 ⁡1 x 4 - 1 x 2