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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 70

Use Lh’hospital para determinar o limite underset(x -> 0^())(lim) ((1)/(x^4) - (1)/(x^2))

Passo 1

Sabemos que para usar Lh’hospital, precisamos deixar nosso limite da forma (0)/(0) ou (oo)/(oo) . Vamos analisar qual a cara do limite que devemos calcular e se ele já está na forma que precisamos.

Usando as regras que conhecemos de limite,

underset(x -> 0^())(lim) ((1)/(x^4) - (1)/(x^2)) = oo - oo

Passo 2

Nesse caso, o resultado obtido não está forma que desejamos, então antes de aplicar Lh’hospital devemos dá uma modificada. Ou seja, vamos abrir essas contas para deixar (0)/(0) ou (oo)/(oo)

underset(x -> 0^())(lim) ((1)/(x^4) - (1)/(x^2)) = underset(x -> 0^())(l i m) ((1 - x^2)/(x^4)) = (1)/(0) = oo

Perceba que independentemente de tender a zero pela direita ou esquerda, o numerador é sempre positivo, já que a potência de x é par, então teríamos

(p o s i t i v o)/(p o s i t i v o) = p o s i t i v o

Resposta

underset(x -> 0^())(lim) ((1)/(x^4) - (1)/(x^2)) = oo

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Calculeh) lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 1 ln ⁡ x
Calculea) lim x → - 1 ⁡ 4 x 3 + x 2 + 3 x 5 - 1
Calculed) lim x → 0 ⁡ x - t gx x 3
Calculee) lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x e 3 x
Calculec) lim x → + ∞ ⁡ e 2 x x 3