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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 70

Use Lh’hospital para determinar o limite underset(x -> 0^())(lim) ((1)/(x^4) - (1)/(x^2))

Passo 1

Sabemos que para usar Lh’hospital, precisamos deixar nosso limite da forma (0)/(0) ou (oo)/(oo) . Vamos analisar qual a cara do limite que devemos calcular e se ele já está na forma que precisamos.

Usando as regras que conhecemos de limite,

underset(x -> 0^())(lim) ((1)/(x^4) - (1)/(x^2)) = oo - oo

Passo 2

Nesse caso, o resultado obtido não está forma que desejamos, então antes de aplicar Lh’hospital devemos dá uma modificada. Ou seja, vamos abrir essas contas para deixar (0)/(0) ou (oo)/(oo)

underset(x -> 0^())(lim) ((1)/(x^4) - (1)/(x^2)) = underset(x -> 0^())(l i m) ((1 - x^2)/(x^4)) = (1)/(0) = oo

Perceba que independentemente de tender a zero pela direita ou esquerda, o numerador é sempre positivo, já que a potência de x é par, então teríamos

(p o s i t i v o)/(p o s i t i v o) = p o s i t i v o

Resposta

underset(x -> 0^())(lim) ((1)/(x^4) - (1)/(x^2)) = oo

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Calculem) underset(x - 0)(lim) (sec^3 x)/(1 - cos x)
Calculeh) underset(x - + oo)(lim) (x^2 + 1)^((1)/(ln x))
Calculea) underset(x - - 1)(lim) (4 x^3 + x^2 + 3)/(x^5 - 1)
Calculed) underset(x - 0)(lim) (x - t g x)/(x^3)
Calculee) underset(x - + oo)(lim) (ln x)/(e^(3 x))