A figura mostra um arco de círculo com comprimento e uma corda com comprimento , ambos subentendidos por um ângulo central . Encontre
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar o seguinte limite:
Sabendo que , e são mostrados na figura abaixo:
Para resolver esse limite, devemos relacionar e com .
Seja o raio da circunferência:
E como a bissetriz do ângulo forma um triângulo retângulo, vale a relação trigonométrica:
Agora sim!! Bora atrás de aplicar no limite!! 😉
Passo 2
Então, a razão é dada por:
Passo 3
Logo, aplicando no limite, temos:
Passo 4
Para , aplicando a mudança de variáveis de modo que quando então e implica em , logo:
Com base no limite fundamental temos então:
Logo: