Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 22
Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
Nessa questão ele nos pede para calcular o seguinte limite:
E ele pede para usarmos a regra de L’hospital se for apropriado.
Podemos usar L’hospital quando temos uma indeterminação do tipo ou do tipo .
Se isso acontecer, basta derivarmos o numerador e o denominador separadamente e verificar se a indeterminação permanece ou se já conseguimos resolver o limite.
Passo 2
Vamos verificar se há a existência de uma indeterminação:
Temos a indeterminação da forma , vamos então aplicar a Regra de L'Hôspital.
Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
Quando o numerador tende a um número finito e o denominador tende a um número muito grande, faz o limite se aproximar de .