Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.4 - Ex. 44
Encontre o limite. Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar o seguinte limite:
Para isso, a questão quer que usemos a regra de L’Hôspital quando for apropriado.
Mas que regra é essa??
A Regra de L'Hôpital é uma técnica no cálculo diferencial que é utilizada para avaliar limites indeterminados do tipo ou .
Se a gente tiver indeterminação desse tipo, temos que derivar o numerador e o denominador da função e prosseguir aplicando o limite.
E aí?? Bora aplicar?? 😉
Passo 2
Vamos verificar se há a existência de uma indeterminação:
Não podemos aplicar L’Hôspital pois ele só é usado em indeterminações da forma ou
Então vamos tentar deixar nossas contas com essa cara.
Passo 3
A gente tem que tornar nossos limites um quociente.
Parece difícil né? Mas não!
É só a gente lembrar de uma paradinha (não é de Anitta haha), mas é a seguinte:
A gente tá com o lado direito da igualdade, então vamos aplicar a regrinha que vai ajudar e nossa contas. Partiu!
Passo 4
Agora vamos ver se já podemos usar L’Hospital aplicando o limite:
Então vale L’Hospital. Daí, temos:
Arrumando, temos:
Aplicando o limite, temos:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉