Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.4 - Ex. 10
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
Faala meu querido!
Nessa questão ele nos pede para calcular o seguinte limite:
E ele pede para usarmos a regra de L’hospital se for apropriado.
Podemos usar L’hospital quando temos uma indeterminação do tipo ou do tipo .
Se isso acontecer, basta derivarmos o numerador e o denominador separadamente e verificar se a indeterminação permanece ou se já conseguimos resolver o limite.
Passo 2
Se fizermos :
Fazendo as contas:
Opa, como chegamos numa indeterminação do tipo , então vamos aplicar a regra de L’Hospital.
Nosso limite incialmente era:
Assim, derivando em cima e embaixo temos:
(Ali eu usei que a derivada do seno é o cosseno e a derivada da tangente é a secante ao quadrado).
Quando :
Logo,
Portanto,