Enunciado

Encontre os limites nos Exercícios 25-30.

underset(P -> (1 , - 1 , - 1))(lim) (2 x y + y z)/(x^2 + z^2)

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo!

Dizemos que uma função f (x , y) se aproxima do limite L à medida que (x , y) se aproxima de (x_0 , y_0) e escrevemos:

underset((x , y) -> (x_0 , y_0))(lim) f (x , y) = L

As definições de limite e continuidade para funções de duas variáveis e as conclusões sobre limites e continuidade para somas, produtos, quocientes, potências e composições estendem-se a funções de três ou mais variáveis. Funções como:

são contínuas nos seus domínios, e limites como:

underset(P -> (1 , 0 , - 1))(lim) (e^(x + y))/(z^2 + cos sqrt(x y)) = (e^(1 - 1))/(( - 1 )^2 + cos 0) = (1)/(2)

onde P indica o ponto (x , y , z) , podem ser encontrados por meio de substituição direta.

Passo 2

Sendo assim:

underset(P -> (1 , - 1 , - 1))(lim) (2 x y + y z)/(x^2 + z^2) = (2 * 1 * (- 1) + (- 1) * (- 1))/(1^2 + (- 1)^2)

= (- 2 + 1)/(1 + 1) = - (1)/(2)

Resposta

- 1 // 2 .

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize coordenadas polares para determinar o limite. [Se r , θ são as coordenadas polares do ponto x , y , com r ≥ 0 , observe que r → 0 + quando x , y → 0,0 .] lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ x 2 + y 2 ln ⁡ x
Utilize coordenadas polares para determinar o limite. [Se r , θ são as coordenadas polares do ponto x , y , com r ≥ 0 , observe que r → 0 + quando x , y → 0,0 .] lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ e - x 2 - y 2 -
Utilize coordenadas polares para determinar o limite. [Se r , θ são as coordenadas polares do ponto x , y , com r ≥ 0 , observe que r → 0 + quando x , y → 0,0 .] lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ x 3 + y 3 x 2 +
Explique por que cada função é contínua ou descontínua.(a) A temperatura externa como função da latitude, da longitude e do tempo.(b) A altura acima do nível do mar como função da longitude, da latitu