Encontre os limites nos Exercícios 9-14.

lim ( x , y ) → ( 1 ,   1 ) ⁡ x 3 y 3 - 1 x y - 1

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de derivadas parciais.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre cálculo de limites.

A partir do enunciado, observa-se que:

x y - 1 ≠ 0 = > x y ≠ 1

Para resolver esse problema, simplificamos a expressão:

x 3 y 3 - 1 x y - 1 = x y - 1 x 2 y 2 + x y + 1 x y - 1 = x 2 y 2 + x y + 1

E após a simplificação podemos usar uma simples substituição dos valores:

lim ( x , y ) → ( 1 ,   1 ) ⁡ x 3 y 3 - 1 x y - 1 = lim ( x , y ) → ( 1 ,   1 ) ⁡ x 2 y 2 + x y + 1 = 1 2 ∙ 1 2 + 1 ∙ 1 + 1 = 3

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

3

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