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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 12

Encontre os limites nos Exercícios 9-14.

underset(( x , y ) -> ( 1 , 1 ))(lim) (x^3 y^3 - 1)/(x y - 1)

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de derivadas parciais.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre cálculo de limites.

A partir do enunciado, observa-se que:

x y - 1 != 0 = > x y != 1

Para resolver esse problema, simplificamos a expressão:

(x^3 y^3 - 1)/(x y - 1) = ((x y - 1) (x^2 y^2 + x y + 1))/(x y - 1) = x^2 y^2 + x y + 1

E após a simplificação podemos usar uma simples substituição dos valores:

underset(( x , y ) -> ( 1 , 1 ))(lim) (x^3 y^3 - 1)/(x y - 1) = underset(( x , y ) -> ( 1 , 1 ))(lim) x^2 y^2 + x y + 1 = 1^2 * 1^2 + 1 * 1 + 1 = 3

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

3

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