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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 20

Nos Exercícios 19-24, encontre a derivada parcial da função com relação a cada variável.

f x ,   y = 1 2 ln ⁡ ( x 2 + y 2 ) + a r c   t g   y x

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de derivadas parciais.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre derivadas parciais de primeira ordem.

A partir do enunciado, fixamos uma das variáveis como constante e derivamos:

∂ f ∂ x = 1 2 2 x x 2 + y 2 + - y x 2 1 + y x 2 = x x 2 + y 2 - y x 2 + y 2 = x - y x 2 + y 2

Agora fixando a outra variável:

∂ f ∂ y = 1 2 2 y x 2 + y 2 + 1 x 1 + y x 2 = y x 2 + y 2 + x x 2 + y 2 = x + y x 2 + y 2

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

∂ f ∂ x = x - y x 2 + y 2 ;   ∂ f ∂ y = x + y x 2 + y 2

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