Nos Exercícios 19-24, encontre a derivada parcial da função com relação a cada variável.

f(x, y) = 1 / 2 * ln(x^2 + y^2) + arctg(y / x)

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de derivadas parciais.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre derivadas parciais de primeira ordem.

A partir do enunciado, fixamos uma das variáveis como constante e derivamos:

∂ f ∂ x = 1 2 2 x x 2 + y 2 + - y x 2 1 + y x 2 = x x 2 + y 2 - y x 2 + y 2 = x - y x 2 + y 2

Agora fixando a outra variável:

∂ f ∂ y = 1 2 2 y x 2 + y 2 + 1 x 1 + y x 2 = y x 2 + y 2 + x x 2 + y 2 = x + y x 2 + y 2

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

∂ f ∂ x = x - y x 2 + y 2 ;   ∂ f ∂ y = x + y x 2 + y 2

Exercícios de Livros Relacionados

Dada a superfície z = x 2 + y 2 , determinar a reta tangente às curvas de intersecção da superfície com:a) o plano y = 5 no ponto P ( 2 ,5 , 3 ) .
Uma placa de aço plana tem a forma de um círculo de raio a , como mostra a Figura 4.19. A temperatura em um ponto qualquer da chapa é proporcional ao quadrado da distância desse ponto ao centro da cha
Determinar, se existir, o plano tangente ao gráfico das funções dadas, nos pontos indicados:d) z = 2*x^2 - 3*y^2; P1(0, 0, 0) e P2(1, 1, -1)
Determinar, se existir, o plano tangente ao gráfico das funções dadas, nos pontos indicados:b) f(x, y) = xy; P_1(0, 0, 0) e P_2(1, 1, 1)
Determinar, se existir, o plano tangente ao gráfico das funções dadas, nos pontos indicados:c) z = raiz((x - 1)^2 + (y - 1)^2); P1(1, 1, 0) e P2(1, 2, 1)