Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.1 - Ex. 68
Nos Exercícios 65-68, encontre e esboce o domínio de . Em seguida, encontre uma equação para a curva de nível ou superfície da função passando pelo ponto dado.
Passo 1
Oie pessoal, vem comigo!
Uma função com três variáveis, , é uma regra que associa a cada tripla ordenada em um domínio um único número real, denotado por , ou seja:
No enunciado temos a seguinte função:
Pela regra da integral, sabemos que:
Resolvendo a primeira integral:
E a segunda integral:
Sendo assim,
Sendo assim, podemos escrever o domínio da nossa função da seguinte maneira:
Logo, o domínio é representado por:
Passo 2
O conjunto de pontos no plano onde uma função possui um valor constante é denominado curva de nível de .
Substituindo o valor de , e na equação:
Então nossa curva de nível é:
Resposta
;
Curva de nível 🡪 .