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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 15

Encontre os limites nos Exercícios 13-24 reescrevendo primeiro as frações.

lim x ,  y → 1 ,   1 x ≠ 1 ⁡ x y - y - 2 x + 2 x - 1

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo!

Dizemos que uma função f x ,   y se aproxima do limite L à medida que x ,   y se aproxima de x 0 ,   y 0 e escrevemos:

lim x ,  y → x 0 ,   y 0 ⁡ f x ,   y = L

Primeiramente iremos reescrever a equação:

x y - y - 2 x + 2 x - 1

Agrupando os termos:

= x y - y + ( - 2 x + 2 ) x - 1 = y ( x - 1 ) - 2 ( x - 1 ) x - 1

Colocando o ( x - 1 ) em evidência:

= ( x - 1 ) ( y - 2 ) x - 1 = y - 2

Passo 2

Substituindo os valores de x e y :

lim x ,  y → 1 ,   1 x ≠ 1 ⁡ x y - y - 2 x + 2 x - 1 = lim x ,  y → 1 ,   1 x ≠ 1 ⁡ y - 2

= 1 - 2 = - 1

Tchau pessoal.

Resposta

lim x ,  y → 1 ,   1 x ≠ 1 ⁡ x y - y - 2 x + 2 x - 1 = - 1 .

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