Calcule

lim t → 0 ⁡ F → ( t )

onde

\[ \vec{F}(t) = \left( \frac{\tan(3t)}{t}, \frac{e^{2t} - 1}{t}, t^3 \right) \]

Passo 1

Para calcular o limite de uma função de uma variável com imagem no R n , calculamos o limite de cada coordenada separadamente.

Se F → t = x t , y t , z t , vamos calcular primeiramente o limite de x

lim t → 0 ⁡ tg ⁡ 3 t t

Temos neste caso uma indeterminação do tipo 0 / 0 , então vamos usar L’Hospital

= lim t → 0 ⁡ 3 sec 2 ⁡ 3 t 1 = 3

Passo 2

Agora da coordenada y

lim t → 0 ⁡ e 2 t - 1 t

Novamente temos uma indeterminação, vamos usar L’Hospital mais uma vez

= lim t → 0 ⁡ 2 e 2 t 1 = 2

Passo 3

E da coordenada z

lim t → 0 ⁡ t 3 = 0

Então, temos que o limite da nossa função F → quando t → 0 é

lim t → 0 ⁡ F → ( t ) = 3,2 , 0

Resposta

3,2 , 0

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