Encontre os limites quando e quando . Use essa informação, bem como os interceptos, para fazer um esboço do gráfico, como no Exemplo 11.

Vamos começar com:

Podemos escrever:

Calculando os limites individualmente:

Então:

Agora vamos calcular:

Olhando pra cada limite individualmente:

Então:

Show, bora começar a pensar no esboço do gráfico?!

Teremos um produto de parcelas, então quando qualquer uma dessas parcelas for igual a zero. Assim temos:

Então temos os pontos .

Agora a gente vai pensar nas informações que a gente tem! Trazendo a função pra pertinho da gente também:

• Pra valores de muito grandes e negativos o vai pra menos infinito;
• Em a curva intercepta a origem. Se antes disso o tava vindo do infinito negativo e o do infinito negativo, então essa curva toca o eixo de baixo pra cima e da esquerda pra direita;
• Em a curva intercepta o eixo . Mas se a gente dar uma olhada na nossa curva percebemos que para o é sempre negativo. Isso significa que a curva sai do , toca a origem, volta a ser negativo e depois sobe de novo pra tocar o eixo em ;
• Como em temos , então a curva intercepta o eixo de cima pra baixo e da esquerda para a direita.
• Depois de e pra valores de muito grandes e positivos o vai pra menos infinito;
• Quando calculamos os limites a gente viu que o tendia pra infinito mas o era a multiplicação de infinitos. Isso significa que o sempre vai pra infinito mais rápido que o .

Finalmente podemos plotar a nossa curva:

Prontinho!!!