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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.13 - Ex. 2

Se f (x) = (1)/((x + 2)^2) , calcule:

  1. underset(x -> - 2)(lim) f (x)
  2. underset(x -> oo)(lim) f (x)

Passo 1

a) A função que ele nos deu foi a seguinte:

f (x) = (1)/((x + 2)^2)

Como queremos achar underset(x -> - 2)(lim) f (x) , vamos calcular o limite a esquerda e a direita.

Passo 2

Primeiro vamos ver como fica underset(x -> - 2^-)(lim) f (x) :

L_1 = underset(x -> - 2^-)(lim) (1)/((x + 2)^2)

Quando estamos vindo pela esquerda, o termo x + 2 fica muito pequeno e negativo, pois estamos com valores tipo: - 2,00001 + 2 = - 0,00001 , sacou?! Como vamos elevar ao quadrado, o sinal fica positivo. Logo,

L_1 = (1)/((0^-)^2) -> L_1 = oo

Passo 3

Agora vamos ver underset(x -> - 2^+)(lim) f (x) :

L_2 = underset(x -> - 2^+)(lim) (1)/((x + 2)^2)

Nesse caso, estamos vindo pela direita, então o termo x + 2 fica muito pequeno e positivo, pois estamos com valores tipo: 2,00001 + 2 = 0,00001 . Portanto,

L_2 = (1)/((0^+)^2) -> L_1 = oo

Como os limites laterais deram iguais a oo , então o limite e existe vale oo

Passo 4

b) Agora queremos calcular underset(x -> oo)(lim) f (x) , estamos fazendo x -> oo . Logo, o termo 2 no fator x + 2 será desprezível, pois x fica cada vez maior. Assim,

L = underset(x -> oo)(lim) (1)/(x^2)

Quando x -> oo :

L = (1)/(oo^2) -> L = (1)/(oo)

Portanto,

L = 0

Resposta

  1. L = oo

L = 0

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