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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.13 - Ex. 22

Calcule o limite.

underset(x -> - oo)(lim) (x^3 - 2 x + 1)/(x^2 - 1)

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função é um polinômio e x -> - oo , a estratégia será sempre a mesma, vamos colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

underset(x -> - oo)(lim) (x^3 - 2 x + 1)/(x^2 - 1)

Colocando x^3 em evidencia no numerador e x^2 no denominador:

L = underset(x -> - oo)(lim) (x^3 (1 - (2)/(x^2) + (1)/(x^3)))/(x^2 (1 - (1)/(x^2)))

Simplificando:

L = underset(x -> - oo)(lim) (x (1 - (2)/(x^2) + (1)/(x^3)))/((1 - (1)/(x^2)))

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, vamos separar o limite da seguinte maneira:

L = (underset(x -> - oo)(l i m) x xx underset(x -> - oo)(l i m) (1 - (2)/(x^2) + (1)/(x^3)))/(underset(x -> - oo)(l i m) (1 - (1)/(x^2)))

Quando x -> - oo :

L = (( - oo ) xx (1 - (2)/(( - oo )^2) + (1)/(( - oo )^3)))/((1 - (1)/(oo^2)))

Assim,

L = (- oo xx (1 - 0 + 0))/(1 - 0)

Isto é,

L = (- oo xx 1)/(1)

Portanto,

L = - oo

Resposta

L = - oo

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