Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.6 - Ex. 53
Encontre o se
Para todo
Passo 1
Olá, meu amigo. Pronto para mais uma resolução? Então bora!!!
Aqui a gente precisa encontrar o limite de uma função , que é limitada. Para situações como essas nós temos o teorema do confronto.
Iremos utilizar o teorema do confronto, que em expressões matemáticas é assim:
Se
E
podemos afirmar que
Basicamente, iremos calcular o limite de calculando os limites das funções que o limitam.
Passo 2
Pensando da mesma forma, temos:
Vamos rescrever de forma a termos um termo para que possamos simplificá-lo ao levá-lo ao infinito:
Simplificando o do numerado e do denominador:
Vamos agora calcular o limite do limitante superior:
Colocando o para a gente poder simplificar com o do denominador:
Simplificando o denominador com o numerador:
Os dois limites são iguais, o que obedece ao teorema do confronto, então:
Graficamente a assíntota horizontal de é a reta