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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.13 - Ex. 10

Calcule o limite.

underset(x -> - oo)(lim) (- 5 x^3 + 2)/(7 x^3 + 3)

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função é um polinômio e x -> - oo , a estratégia será sempre a mesma, vamos colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

underset(x -> - oo)(lim) (- 5 x^3 + 2)/(7 x^3 + 3)

Colocando x^3 em evidencia no numerador e no denominador:

L = underset(x -> - oo)(lim) (x^3 (- 5 + (2)/(x^3)))/(x^3 (7 + (3)/(x^3)))

Simplificando:

L = underset(x -> - oo)(lim) (- 5 + (2)/(x^3))/(7 + (3)/(x^3))

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, vamos separar o limite da seguinte maneira:

L = (underset(x -> - oo)(l i m) (- 5 + (2)/(x^3)))/(underset(x -> - oo)(l i m) (7 + (3)/(x^3)))

Quando x -> - oo :

L = (- 5 + (2)/((- oo)^3))/(7 + (3)/((- oo)^3))

Isto é,

L = (- 5 - 0)/(7 - 0)

Portanto,

L = - (5)/(7)

Resposta

L = - (5)/(7)

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