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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 10

Encontre os limites.

10. underset(x -> 2)(lim) (x^2 - 4 x + 4)/(x^2 + x - 6)

Passo 1

Pra realizarmos o cálculo de um limite, basta que apliquemos no lugar de x o valor ao qual ele tende. Mas, apesar de parecer fácil a execução, algumas vezes a gente não pode fazer isso diretamente.

Em alguns casos, se substituímos direto x pelo valor ao qual ele tende, podemos chegar às inconsistências/indeterminações matemáticas do tipo (0)/(0) , (oo)/(oo) , (oo)/(0) e (0)/(oo) .

Esses casos requerem uma alteração na forma como a função do limite está escrita, por meio de simplificações algébricas que equivalerão à função da forma inicial.

Não existindo esse tipo de problema, apenas aplicamos o valor em x e calculamos o limite normalmente!

Passo 2

Pra esse limite, se aplicamos 2 direto em x , chegamos à indeterminação (0)/(0) . Logo, precisamos trabalhar na função pra torná-la possível de ter o limite calculado.

Pra esse caso, podemos fatorar o numerador, por produtos notáveis, até chegarmos a uma parcela igual à do denominador, e cancelá-la!

Passo 3

underset(x -> 2)(lim) (x^2 - 4 x + 4)/(x^2 + x - 6) =

Aqui, uma opção é fazer a fatoração em termos mais simples das funções de 2° grau, ou mesmo resolver por bhaskara e determinar as raízes. Aqui vamos optar pelo primeiro caso:

= underset(x -> 2)(l i m) (( x - 2 ) ( x - 2 ))/(( x + 3 ) ( x - 2 )) = underset(x -> 2)(l i m) (( x - 2 ))/(( x + 3 )) =

= (2 - 2)/(2 + 3) = (0)/(5) = 0

Resposta

underset(x -> 2)(lim) (x^2 - 4 x + 4)/(x^2 + x - 6) = 0

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Use o Teorema 5.4.2 para calcular as somas e verifique suas respostas usando um recurso computacional. ∑ k = 1 100 ( 7 k + 1 )
Expresse com a notação de somatório a soma dos inteiros pares de 2 a 100.Expresse com a notação de somatório a soma dos inteiros ímpares de 1 a 99.
Calcule.sum_(k = 1)^4 k s e n ((k pi)/(2)) sum_(j = 0)^5 (- 1)^j sum_(i = 7)^(20) (pi^2) sum_(m = 3)^5 2^(m + 1) sum_(n = 1)^6 sqrt(n) sum_(i = 0)^(10) cos k pi
Use o Teorema 5.4.2 para calcular as somas e verifique suas respostas usando um recurso computacional. ∑ k = 1 30 k ( k - 2 ) ( k + 2 )
Calcule.sum_(k = 1)^3 k^3 ( b ) sum_(j = 2)^6 (3 j - 1) sum_(i = - 4)^1 ( i^2 - i ) sum_(n = 0)^5 1 sum_(k = 0)^4 (- 2)^k sum_(n = 1)^6 s e n n pi