Para a função ϕ do gráfico abaixo, encontre:

(a) lim x → - ∞ ⁡ ϕ ( x ) (b) lim x → + ∞ ⁡ ϕ ( x )

Passo 1

Aqui, só precisamos avaliar como a função se comporta quando x tende a (+/-) infinito – veremos se o limite vai existir, ou se, então, a função também segue pra infinito, tornando o limite inexistente.

(a)Aqui, quando x tende pra (-) infinito, a gente vê que a função converge para o valor de 0, por uma assíntota horizontal. Logo,

lim x → - ∞ ⁡ ϕ ( x ) = 0

Passo 2

(b)De forma análoga a (a), a gente vê que quando x tende a (+) infinito, a função converge para a assíntota horizontal em -1. Logo:

lim x → + ∞ ⁡ ϕ ( x ) = - 1

Resposta

(a) lim x → - ∞ ⁡ ϕ ( x ) = 0

(b) lim x → + ∞ ⁡ ϕ x = - 1

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