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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.4 - Ex. 1

Calcule.

  1. sum_(k = 1)^3 k^3 ( b )
  2. sum_(j = 2)^6 (3 j - 1)
  3. sum_(i = - 4)^1 ( i^2 - i )
  4. sum_(n = 0)^5 1
  5. sum_(k = 0)^4 (- 2)^k
  6. sum_(n = 1)^6 s e n n pi

Passo 1

  1. Vamos lá, é só a gente somar nessa forma da função do somatório, indo de acordo com os intervalos.

    2. Nesse caso aqui, vamos fazer o somatório com k variando de 1 a 3 .

    sum_(k = 1)^3 k^3 ( b ) = 1^3 b + 2^3 b + 3^3 b = 1 b + 8 b + 27 b = 36 b

    Passo 2

  2. A gente faz do mesmo jeito, aqui com j variando de 2 a 6:

    3. sum_(j = 2)^6 (3 j - 1) = (3 * 2 - 1) + (3 * 3 - 1) + (3 * 4 - 1) + (3 * 5 - 1) + ( 3 * 6 - 1 )

    = 5 + 8 + 11 + 14 + 17 = 55

    Passo 3

  3. Agora com i variando de - 4 a 1:

    4. sum_(i = - 4)^1 ( i^2 - i ) = ((- 4)^2 - (- 4)) + ((- 3)^2 - (- 3)) + ((- 2)^2 - (- 2)) + ((- 1)^2 - (- 1)) + (0^2 - 0) + (1^2 - 1)

    = (16 + 4) + (9 + 3) + (4 + 2) + (1 + 1) + 0 + ( 1 - 1 )

    = 20 + 12 + 6 + 2 = 40

    Passo 4

  4. Esse aqui é molezinha:

    5. sum_(n = 0)^5 1 = 1 + sum_(n = 1)^5 1

    = 1 + (1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 6

    Passo 5

  5. Aqui é com k variando de 0 a 4 :

    6. sum_(k = 0)^4 (- 2)^k = (- 2)^0 + (- 2)^1 + (- 2)^2 + (- 2)^3 + (- 2)^4

    = 1 - 2 + 4 - 8 + 16

    = 11

    Passo 6

  6. Aqui o n varia de 1 a 6 , lembrando que o s e n x é uma função periódica...

sum_(n = 1)^6 s e n n pi = s e n pi + s e n 2 pi + s e n 3 pi + s e n 4 pi + s e n 5 pi + s e n 6 pi

= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0

= 0

Prontinho!

Resposta

  1. 36 b
  2. 55
  3. 40
  4. 6
  5. 11
  6. 0
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