Encontre os limites

34. lim x → + ∞ ⁡ 1 - e x 1 + e x

Passo 1

Aqui, se aplicamos direto + ∞ em x chegaríamos a indeterminação do tipo - ∞ + ∞ . Podemos sair dela de duas maneiras: a mais fácil e rápida, é pela regra de l’Hopital; a outra maneira é pela manipulação da função.

Como? Dividindo numerador e denominador pelo termo de maior potência (maior grau) de x da função. No caso, tanto em cima quanto embaixo, esse termo é e x . Vamos ter então:

Passo 2

Pela manipulação da função:

lim x → + ∞ ⁡ 1 - e x 1 + e x = l i m x → + ∞ 1 e x - 1 1 e x + 1 =

Agora, calculamos o limite normalmente:

1 e ∞ - 1 1 e ∞ + 1 = 1 ∞ - 1 1 ∞ + 1 = 0 - 1 0 + 1 = - 1

Passo 3

Por l’Hopital, derivando numerador e denominador, teríamos:

= lim x → + ∞ ⁡ 1 - e x 1 + e x = lim x → + ∞ ⁡ - e x e x = - 1

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ 1 - e x 1 + e x = - 1

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