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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 34

Encontre os limites

34. underset(x -> + oo)(lim) (1 - e^x)/(1 + e^x)

Passo 1

Aqui, se aplicamos direto + oo em x chegaríamos a indeterminação do tipo (- oo)/(+ oo) . Podemos sair dela de duas maneiras: a mais fácil e rápida, é pela regra de l’Hopital; a outra maneira é pela manipulação da função.

Como? Dividindo numerador e denominador pelo termo de maior potência (maior grau) de x da função. No caso, tanto em cima quanto embaixo, esse termo é e^x . Vamos ter então:

Passo 2

Pela manipulação da função:

underset(x -> + oo)(lim) (1 - e^x)/(1 + e^x) = underset(x -> + oo)(l i m) ((1)/(e^x) - 1)/((1)/(e^x) + 1) =

Agora, calculamos o limite normalmente:

((1)/(e^(oo)) - 1)/((1)/(e^(oo)) + 1) = ((1)/(oo) - 1)/((1)/(oo) + 1) = (0 - 1)/(0 + 1) = - 1

Passo 3

Por l’Hopital, derivando numerador e denominador, teríamos:

= underset(x -> + oo)(lim) (1 - e^x)/(1 + e^x) = underset(x -> + oo)(lim) (- e^x)/(e^x) = - 1

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (1 - e^x)/(1 + e^x) = - 1

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