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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 35

Encontre os limites

35. underset(x -> + oo)(lim) (e^x + e^(- x))/(e^x - e^(- x))

Passo 1

Aqui, se aplicamos direto + oo em x chegaríamos a indeterminação do tipo (- oo)/(+ oo) . Podemos sair dela, primeiro, dividindo todos os termos pelo termo comum: e^x . Vamos ter:

Passo 2

underset(x -> + oo)(lim) (e^x + e^(- x))/(e^x - e^(- x)) = underset(x -> + oo)(l i m) (1 + (e^(- x))/(e^x))/(1 - (e^(- x))/(e^x)) = underset(x -> + oo)(l i m) (1 + e^(- 2 x))/(1 - e^(- 2 x))

Dessa forma, já estamos livres da indeterminação e já podemos calcular diretamente o limite:

Passo 3

underset(x -> + oo)(l i m) (1 + e^(- 2 x))/(1 - e^(- 2 x)) = (1 + e^(- 2 * oo))/(1 - e^(- 2 * oo)) = (1 + 0)/(1 - 0) = 1

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (e^x + e^(- x))/(e^x - e^(- x)) = 1

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54. a) Explique por que podemos calcular lim x → + ∞ ⁡ e - x 2 fazendo a substituição t = - x 2 e escrevendo: lim x → + ∞ ⁡ e - x 2 = lim x → - ∞ ⁡ e t = 0 b) Suponha que g x → - ∞ com x → + ∞ . Dada