Primeiro racionalize o numerador, depois encontre o limite.

37. lim x → 0 ⁡ x + 4 - 2 x

Passo 1

Como pedido pelo enunciado, o primeiro passo é racionalizar o numerador. Caso você não lembre agora, a racionalização nada mais é que multiplicar um radical por ele mesmo – ou por um termo mais complexo, contendo o radical – pra que ele “suma”.

Obviamente, ele vai reaparecer no denominador, pra que não se altere a fração, no fim das contas. Pra esse caso, a melhor opção é multiplicar por x + 4 + 2 . Fazendo isso, vamos ter o produto notável ( a 2 - b 2 ) , cancelando o radical no numerador:

lim x → 0 ⁡ x + 4 - 2 x ∙ x + 4 + 2 x + 4 + 2 =

l i m x → 0 x + 4 - 4 x ∙ ( x + 4 + 2 ) = l i m x → 0 x x ∙ ( x + 4 + 2 ) =

l i m x → 0 1 x + 4 + 2

Passo 2

Agora, não temos nenhum impedimento de calcular o limite. Podemos aplicar diretamente o valor de x :

l i m x → 0 1 x + 4 + 2 = 1 0 + 4 + 2 =

= 1 2 + 2 = 1 4

Resposta

lim x → 0 ⁡ x + 4 - 2 x = 1 4

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