Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 156

Encontre a linearização de f (x) = 2 // ( 1 - x ) + sqrt(1 + x) - 3,1 em x = 0 .

Passo 1

A definição de linearização diz que se f é derivável em x = a , então a linearização de f em a é dada por:

L (x) = f (a) + f ' ( a ) ( x - a )

Como o enunciado do exercício fornece a função f ( x ) , só resta determinar a sua derivada:

f^' (x) = (2)/((1 - x)^2) + (1)/(2 sqrt(1 + x))

Passo 2

Com o ponto x = 0 dado pelo exercício, determinamos o valor da função f e de sua derivada nesse ponto específico e obtemos:

f (a) = f (0) = - 0,1

f^' (a) = f^' (0) = 2,5

Passo 3

Logo, substituindo esses últimos valores encontrados na função de aproximação L ( x ) temos que:

L (x) = ( - 0,1 ) + 2,5 ( x - 0 )

L (x) = 2,5 x - 0,1

Resposta

L (x) = 2,5 x - 0,1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um tanque de água cônico com o vértice para baixo tem um raio de 10m no topo e uma altura de 24m . Se a água fluir dentro do tanque a uma taxa de 20m 3 / m i n , com que velocidade sua profundidade es
Um satélite está em uma órbita elíptica em torno da Terra. A sua distância r (em milhas) do centro da Terra é dada por r = 4995 1 + 0,12 cos ⁡ θ Onde θ é o ângulo medido do ponto da órbita mais próxim
Um avião está subindo a um ângulo de 30 ° com a horizontal. Com que rapidez o avião estará ganhando altura se sua velocidade for de 500 milhas por hora?
Para a câmera e o foguete da Figura 3.4.5, a que taxa estará variando a distância entre câmera e foguete quando ele estiver a 4.000p é s é de altura e subindo verticalmente a 880p é s / s é ?
Para o bote do Exercício 30, com que rapidez a corda deve ser puxada se quisermos que o bote se aproxime da doca a uma taxa de 12p é s / m i n é , no instante em que restarem 125p é s é de corda?