Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.1 - Ex. 56
Encontre o máximo e mínimo absoluto da função no intervalo dado.
Passo 1
Fala aí, galerinha!
Nesse problema foi dada a função
E nosso objetivo é obter os máximos e mínimos no intervalo .
Parece complicado?
Para resolver esse problema temos que aplicar dois métodos... o primeiro é pelos pontos críticos da função.
Pra isso vamos calcular a derivada de e verificar para quais valores de temos . Assim, substituindo esses valores em , podemos compará-los e determinar qual é o maior e qual é o menor.
O outro método é pelos limites do intervalo... aqui basicamente temos que comprar os valores de nos limites do intervalo de análise com os valores obtidos dos pontos críticos.
Sacou? Bora começar!
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada de ... podemos perceber que é uma fração de funções, então podemos aplicar a regra do quociente.
Pela regra da potência, temos
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora precisamos igualar a para obter os pontos críticos...
Para essa igualdade ser verdadeira, o numerador tem que ser igual a , ou seja
Substituindo esse valor em , temos
Encontramos apenas um ponto crítico e a imagem desse ponto crítico é .
Bora continuar!
Passo 4
Agora vamos analisar os limites do intervalo e comparar com o valor do passo anterior.
Se nosso intervalo é , para
Agora para , temos
Comparando com vemos que o máximo absoluto acontece em e o mínimo em .
E fim! O que achou? Responde Aí!
Resposta
Máximo absoluto –
Mínimo absoluto -