Enunciado

a) Esboce o gráfico de uma função em [ - 1,2 ] que tenha máximo absoluto, mas não tenha máximo local.

b) Esboce o gráfico de uma função em [ - 1,2 ] que tenha um máximo local, mas não tenha máximo absoluto.

Passo 1

E aí, tudo bem?! Essa é uma questão que trabalha a diferença entre máximo global e máximo local. No item (a), precisamos de uma função que tenha máximo global, mas não local; no item (b) queremos o oposto.

Vamos começar com o item (a):

Como queremos uma função que tenha máximo absoluto num intervalo fechado mas não tenham máximo local, vamos desenhar uma função estritamente nesse intervalo:

O máximo global ocorre em x = 2 .

Passo 2

Item (b):

Queremos que a função tenha um máximo local mas não tenha máximo global: para isso podemos fazer a função explodir para de forma que ela não admita máximo global.

Note que x = 1 / 2 a função tem um máximo local, porém ela explode quando x → 2 . Além disso, observe que definimos ela em x = 2 com f 2 = 3 para que ela esteja definida no intervalo todo.

Resposta

Esboço de gráfico.

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