a) Esboce o gráfico de uma função em [ - 1,2 ] que tenha um máximo absoluto, mas não tenha mínimo absoluto.

b) Esboce o gráfico de uma função em [ - 1,2 ] que seja descontínua, mas tenha tanto máximo absoluto como mínimo absoluto.

Passo 1

Essa é uma questão importante para diferenciarmos máximo e mínimos absolutos. Temos que esboçar dois gráficos respeitando as condições dadas.

Passo 2

Vamos fazer primeiro o item (a).

Como não queremos que a função tenha mínimo absoluto, basta fazermos ela explodir para - ∞ .

Note que fizemos f 2 = 3 para que a função esteja definida em todo intervalo.

Passo 3

Agora vamos resolver o item (b).

Queremos uma função que tenha os dois extremos globais, mas seja descontínua. Um exemplo:

O máximo ocorre em x = 0 e mínimo em x = 1 . Ela é dexontínua em x = 0 .

Resposta

Esboço de gráfico.

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