Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.8 - Ex. 16
Encontre o nível de produção no qual a função custo marginal começa a crescer.
Passo 1
E aí, galerinha!
Nesse problema foi dada a função custo
E nosso objetivo é encontrar o nível de produção onde o custo marginal começa a crescer.
Tem ideia de como fazemos isso?
Primeiro temos que encontrar o custo marginal... o custo marginal pode ser interpretado como a taxa de variação do custo em relação ao nível de produção .
Isso te lembra algo? Derivada, não é?
Então a função custo marginal nada mais é do que a derivada de .
Para encontrar o nível onde o custo marginal começa a crescer, temos que lembrar como fazíamos para encontrar os intervalos de inclinação positiva de uma função.
Então derivamos a função custo marginal e verificamos em que ponto ela começa a ser positiva.
Bora lá!
Passo 2
A função custo marginal é a derivada do custo total .
Derivando a função pela regra da potência, temos então:
Para analizar o crescimento ou decrescimento do custo marginal , devemos olhar para a derivada dele (que é a segunda derivada de ).
Show?
Passo 3
Derivando o custo marginal pelo mesmo método, temos:
Esse valor é negativo para , então a função começa decrescente.
Ela passa a crescer quando se torna positiva, ou seja, quando
Então temos para , e esse é o valor de a partir do qual o custo marginal cresce.
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!
Resposta
A partir de 4167 unidades produzidas.