Encontre os números críticos da função

f(x) = x^3 + x^2 + x

Passo 1

Fala aí! como vai?

Nesse problema foi dada a função

f x = x 3 + x 2 + x

E nosso objetivo é determinar seus pontos críticos.

Lembra como fazemos isso?

Os pontos críticos de uma função são obtidos quando a inclinação da reta tangente é nula, ou seja, a tangente é uma reta horizontal, e portanto, sua derivada é zero:

f ' x = 0

Logo, para obter os pontos críticos da função temos que verificar quais valores de x satisfazem a igualdade f ' x = 0 .

Bora lá!

Passo 2

Vamos começar derivando a função para obter f ' ...

f x = x 3 + x 2 + x

Nesse caso é relativamente simples pois f é uma função polinomial, então vamos usar a regra da potência:

f ' x = 3 x 3 - 1 + 2 x 2 - 1 + 1 x 1 - 1

f ' x = 3 x 2 + 2 x + 1

Igualando f ' x a 0 , vamos obter:

f ' x = 3 x 2 + 2 x + 1 = 0

3 x 2 + 2 x + 1 = 0

Podemos usar a formula de Bhaskara para encontrar os valores de x que satisfazem essa igualdade.

x = - b ± b 2 - 4 · a · c 2 a

x = - 2 ± 2 2 - 4 · 3 · 1 2 · 3

x = - 2 ± - 8 6

Opa... perceba que caímos em uma raiz de um numero negativo... portanto podemos afirmar que não existe nenhum valor real que satisfaça a equação f ' x = 0 , logo a função f não possui pontos críticos!

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

A fução não possui números críticos

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