Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.1 - Ex. 76
Mostre que é um número crítico da função
mas que não tem um valor extremo local em .
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Devemos aqui mostrar que 5 é um número crítico da função dada, porém devemos também mostrar que a função dada não tem um extremo local no mesmo ponto 5.
Os pontos críticos de uma função são os pontos de onde ou em pontos onde a não existe.
Passo 2
Vamos lá, para mostrar que é um número crítico da função temos que calcular a derivada de e aplicar o valor .
Para fazer isso vamos usar algumas regras de derivação, o da cadeia, da função constante e do polinômio:
Passo 3
Vamos aplicar as regras e derivar:
Agora é só aplicar o valor , simples:
Passo 4
Vamos agora ver que não tem um valor extremo local em , vamos calcular :
Vamos ver se pode ter um máximo local, para isso quando tá nas proximidades de , então vamos calcular o de valores na proximidade de :
Eita, vemos que por não termos não tem um máximo local, assume valores maiores e menores que .
Se é assim, ele também não tem um mínimo local, a condição pra tal seria .
Resposta
Ver o desenvolvimento.