Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.1 - Ex. 33
Encontre os números críticos da função
Passo 1
Oiee, bora resolver essa questãozinha juntinho comigooo??
Simboraaaaa
Os números críticos de uma função são os valores de onde a derivada da função é zero ou não está definida. Aqui está o passo a passo para resolver este problema:
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de Vamos usar as regras de derivação (derivada de uma soma e derivada de uma potência).
Aplicando a regra do poder, a derivada de é
Calculando cada termo:
Portanto, a derivada é:
Passo 2
Vamos encontre os valores de para os quais :
Para encontrar os números críticos, igualamos a derivada a zero:
Fatoramos a expressão:
Esta equação se iguala a zero quando um dos fatores é zero:
A primeira equação nos dá:
Passo 3
Para resolver a equação quadrática , usamos a fórmula quadrática , onde
Portanto, os valores de são:
Os números críticos de são os valores de onde
Portanto, os números críticos são:
Esses são os valores de para os quais a derivada da função é zero, caracterizando os números críticos da função.