Entre 0 ° C e 30 ° C , o volume V (em centímetros cúbicos) de 1kg de água a uma temperatura T é aproximadamente dado pela fórmula V = 999,87 - 0,06426 T + 0,0085043 T 2 - 0,0000679 T 3 Encontre a temperatura na qual a água tem sua densidade máxima

A densidade da água é máxima quando T = 3,9665° C

Enunciado

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver esse problema.

Basicamente o que queremos aqui é calcular os pontos críticos da função dada, e estaremos mais interessados no ponto critico máximo da função dada.

Temos que a densidade é dada por

Como a massa é constante, será máxima quando o volume for mínimo.

Para calcular esse volume mínimo, basta derivarmos a função e igualar a zero.

Temos então, a derivada do volume:

Igualando ela a zero:

Pela fórmula de baskara, temos

Para continuarmos deveremos aplicar o método do invervalo fechado:

O Método do Intervalo Fechado - Para encontrar os valores máximo e mínimo absolutos de uma função contínua f em um intervalo fechado [a,b]:

1- Encontre os valores de f nos extremos do intervalo.

2- Encontre os valores de f nos números críticos de f em [a,b].

3- O maior valor das etapas 1 e 2 é o valor máximo absoluto, ao passo que o menor desses valores é o valor mínimo absoluto.

Agora, aplicando o teorema do intervalo fechado, precisamos calcular .

Note que não será calculado pois este ponto não está dentro do intervalo dado . Então

Então, podemos concluir que a água terá um volume mínimo a temperatura , ou seja, terá uma densidade máxima a essa temperatura e a densidade vale

A densidade da água é máxima quando