(b) Encontre (d^4 * y) / (d * x^4) | x = 1 , onde y = 6 / x^4 .

Passo 1

Bom ele pede pra gente encontrar a quarta derivada da função y = (6)/(x^4) no ponto x = 1 . Então, só precisamos derivar quatro vezes e substituir o valor do ponto que queremos. Mãos à obra!

Passo 2

Primeiro, vamos achar a quarta derivada da função:

y = (6)/(x^4) = 6 x^(- 4)

y^' = - 24 x^(- 5)

y^(' ') = 12 0 x^(- 6)

y^(' ' ') = - 72 0 x^(- 7)

y^(( 4 )) = 504 0 x^(- 8)

Bom, essa é a quarta derivada da função. Agora só precisamos substituir no ponto que o problema nos deu.

Passo 3

Substituindo:

y^(( 4 )) (1) = 5040

Prontinho! 😉

Resposta

y^(( 4 )) ( 1 ) = 5040

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