Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.8 - Ex. 5
Use o método de Newton com o valor inicial especificado para encontrar , a terceira aproximação da raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais.)
Passo 1
Fala meu querido!
Nessa questão temos a seguinte equação:
E queremos encontrar a sua raiz.
Para isso vamos usar um método iterativo que é o método de Newton.
Basicamente, nós começamos com um chute inicial para essa raiz, que foi dada no enunciado e vale:
E para encontrar o próximo valor, faremos a seguinte iteração:
O enunciado pede para fazer até a segunda iteração e portanto encontrar o valor de (com quatro casas decimais.)
Passo 2
Sendo assim, utilizamos a fórmula, para a primeira iteração.
No nosso exemplo
e sua derivada é portanto
Para a primeira iteração temos:
Portanto,
Dessa forma, temos:
Passo 3
Para a segunda, e última iteração, temos:
Usando , temos:
Dessa forma, temos: