Enunciado

Encontre uma parametrização para a curva y = x com ponto final ( 0,0 ) utilizando o ângulo u na figura a seguir como parâmetro.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Da figura do enunciado, podemos escrever

tan ⁡ θ = y x

Portanto,

y = x ∙ tan ⁡ θ     ( 1 )

Usando a equação (1) substituindo y = x ∙ tan ⁡ θ em y = x é

x ∙ tan ⁡ θ = x

Desenvolvendo os termos

x = cot ⁡ θ

Portanto,

x = cot 2 ⁡ θ

Passo 2

Substitua esta expressão por x na Equação 1

y = cot 2 ⁡ θ ∙ tan ⁡ θ = cot ⁡ θ

Da figura podemos ver que 0 < θ ≤ π / 2 , mas vamos excluir θ = 0 ​, porque torna cot ⁡ θ indefinido.

Resposta

x = cot 2 ⁡ θ ,   y = cot ⁡ θ ,     0 < θ ≤ π / 2

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