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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.1 - Ex. 17

Os Exercícios 1-18 fornecem equações paramétricas e intervalos de parâmetro para o movimento de uma partícula no plano x y . Identifique a trajetória da partícula encontrando a equação cartesiana para ela. Desenhe o gráfico de cartesiana (os gráficos irão variar conforme a equação utilizada). Indique a parte do gráfico percorrida pela partícula e a direção do movimento.

17. y = - cosh ⁡ t ,     y = s e n h   t ,   - ∞ < t < ∞

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Como cosh 2 ⁡ t - sinh 2 ⁡ t = 1 , o que pode ser escrita como - cosh ⁡ t 2 - sinh ⁡ t 2 = 1 , com isso, a equação cartesiana é igual a

y 2 + 1 = x 2

O que pode ser escrito como

x 2 - y 2 = 1

Uma "hipérbole" centrada na origem abrindo para a esquerda e para a direita. Não é toda a hipérbole, é a parte que se abre para a esquerda. Pelo gráfico nós temos que

Resposta

x 2 - y 2 = 1 ;     { x ≤ 1 }

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Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar dada em um ponto especificado pelo valor de θ . r = 2 + s e n 3 θ , θ = π / 4
Combine as equações polares com os gráficos com os gráficos I - V I . Dê os motivos das suas escolhas. (Não use ferramentas gráficas.) r = l n θ,1 ≤ θ ≤ 6 π ; r = θ 2 ,0 ≤ θ ≤ 8 π ; r = c o s 3 θ ; r
Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar dada em um ponto especificado pelo valor de θ . r = 2 c o s θ , θ = π / 3
Combine as equações polares com os gráficos I - V I . Dê os motivos das suas escolhas. (Não use ferramentas gráficas.)f) r = 2 + cos ⁡ 3 θ 2 .
Combine as equações polares com os gráficos com os gráficos I - V I . Dê os motivos das suas escolhas. (Não use ferramentas gráficas.) r = 2 + c o s 3 θ