Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.1 - Ex. 16

Os Exercícios 1-18 fornecem equações paramétricas e intervalos de parâmetro para o movimento de uma partícula no plano x y . Identifique a trajetória da partícula encontrando a equação cartesiana para ela. Desenhe o gráfico de cartesiana (os gráficos irão variar conforme a equação utilizada). Indique a parte do gráfico percorrida pela partícula e a direção do movimento.

16. x = - sec ⁡ t ,   y = tg ⁡ y , - π 2 < t < π 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Como tan 2 ⁡ t + 1 = sec 2 ⁡ t , o que pode ser escrita como tan ⁡ t 2 + 1 = - sec ⁡ t 2 , com isso, a equação cartesiana é igual a

y 2 + 1 = x 2

O que pode ser escrito como

x 2 - y 2 = 1

Uma "hipérbole" centrada na origem abrindo para a esquerda e para a direita. Como t = - π 4 ,   x , y = ( - 2 , 1 ) em t = 0 ,   x , y = ( - 1,0 ) e t = π 4 ,   x , y = ( - 2 , 1 ) . não é toda a hipérbole, é a parte que se abre para a esquerda.

Pelo gráfico nós temos que

Resposta

Respondido acima!

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas. r = c o s θ 3
Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas r = s e n θ 2
Plote o semicírculo traçado pela partícula no exercício 33(c).
a) Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.b) Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = cosh ⁡ t , y = s e n
Investigue a família de curvas definidas pelas equações paramétricas x = s e ntc - s e nt y = cos ⁡ t( c - s e nt )