Os Exercícios 1-18 fornecem equações paramétricas e intervalos de parâmetro para o movimento de uma partícula no plano x y . Identifique a trajetória da partícula encontrando a equação cartesiana para ela. Desenhe o gráfico de cartesiana (os gráficos irão variar conforme a equação utilizada). Indique a parte do gráfico percorrida pela partícula e a direção do movimento.

16. x = -sec(t), y = tg(y), -pi/2 < t < pi/2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Como tan 2 ⁡ t + 1 = sec 2 ⁡ t , o que pode ser escrita como tan ⁡ t 2 + 1 = - sec ⁡ t 2 , com isso, a equação cartesiana é igual a

y 2 + 1 = x 2

O que pode ser escrito como

x 2 - y 2 = 1

Uma "hipérbole" centrada na origem abrindo para a esquerda e para a direita. Como t = - π 4 ,   x , y = ( - 2 , 1 ) em t = 0 ,   x , y = ( - 1,0 ) e t = π 4 ,   x , y = ( - 2 , 1 ) . não é toda a hipérbole, é a parte que se abre para a esquerda.

Pelo gráfico nós temos que

Resposta

Respondido acima!

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