Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Exercícios práticos - Ex. 23
Encontre parametrizações para as superfícies nos Exercícios 19-24. (Existem muitas formas de fazer isso, de modo que suas respostas podem não ser as mesmas que estão no final do livro.)
23. Porção do paraboloide - A porção do paraboloide , que está acima do plano .
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Para parametrizar a porção do paraboloide usaremos coordenadas cilíndricas na seguinte forma:
Tendo em mente que . A equação do paraboloide é igual a , o que significa
Como observamos a porção de paraboloide para :
E com isso
Passo 2
Como também observamos a porção do paraboloide acima do plano , ou seja, para :
E com isso, nós temos que
Finalmente
Onde
Resposta
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