Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Exercícios práticos - Ex. 24

Encontre parametrizações para as superfícies nos Exercícios 19-24. (Existem muitas formas de fazer isso, de modo que suas respostas podem não ser as mesmas que estão no final do livro.)

24. Porção do hemisfério A porção do hemisfério x 2 + y 2 + z 2 = 10 ,     y ≤ 0 , no primeiro octante.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Para parametrizar a esfera usaremos coordenadas esféricas:

x = ρ sen ⁡ ϕ cos ⁡ θ

y = ρ sen ⁡ ϕ sen ⁡ θ

z = ρ cos ⁡ ϕ

A equação da esfera é dada por:

x 2 + y 2 + z 2 = 10

Portanto, o raio da esfera é ρ = 10 e com isso,

x = 10 sen ⁡ ϕ cos ⁡ θ

y = 10 sen ⁡ ϕ sen ⁡ θ

z = 10 cos ⁡ ϕ

e como observamos a porção do hemisfério no primeiro octante, podemos inferir que

0 ≤ θ ≤ π 2

0 ≤ ϕ ≤ π 2

Finalmente,

r θ , ϕ = 10 sen ⁡ ϕ cos ⁡ θ i + 10 sen ⁡ ϕ sen ⁡ θ j + 10 cos ⁡ ϕ k

Resposta

r θ , ϕ = 10 sen ⁡ ϕ cos ⁡ θ i + 10 sen ⁡ ϕ sen ⁡ θ j + 10 cos ⁡ ϕ k

Exercícios de Livros Relacionados

Como se calcula a área de uma superfície parametrizada no espa-ço? E de uma superfície implicitamente definida F(x, y, z) = 0?E da superfície que é o gráfico de z = ƒ(x, y)? Dê exemplos
Calcule as integrais nos Exercícios 9 e 10.10. ∫ y 2d x + x 2d x C é a circunferência x 2 + y 2 = 4 .
Encontre parametrizações para as superfícies nos Exercícios 19-24. (Existem muitas formas de fazer isso, de modo que suas respostas podem não ser as mesmas que estão no final do livro.)22. Plano acima
Nos Exercícios 35 e 36, encontre o trabalho realizado por cada campo ao longo dos caminhos de (0, 0, 0) a (1, 1, 1) no Exercício 135. F = 2 x y i + j + x 2 k
Integre F = - y sen ⁡ z i + x sen ⁡ z j + ( x y cos ⁡ z ) k ao redor da circunferência cortada da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 5 pelo plano z = - 1 , no sentido horário quando visto de cima.