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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.4 - Ex. 5c

Encontre os pontos críticos.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos os pontos críticos das nossas equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser montar o Jacobiano do nosso cmapo vetorial.

J = ([[1,-,2,x,-,y,-,x],[-,y,1,5,-,x,-,2,y]])

Para os valores iguais a zero, temos os seguintes valores críticos:

x ( 1 - x - y ) = 0

y (1,5 - y - x) = 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir esses valores no Jacobiano e achar os autovalores e autovetores!!

J (0 , 0) = ([[1,0],[0,1,5]]) :. r_1 = 1 ; r_2 = 1,5 -> i n s t á v e l

J (1 , 0) = ([[-,1,-,1],[0,-,0,5]]) :. r_1 = - 1 ; r_2 = 0,5 -> i n s t á v e l

J (0 , 1,5) = ([[-,0,5,0],[-,1,5,-,1,5]]) :. r_1 = - 0,5 ; r_2 = - 1,5 -> a s s i n t o t i c a m e n t e e s t á v e l

Resposta

J (0 , 0) = ([[1,0],[0,1,5]]) :. r_1 = 1 ; r_2 = 1,5 -> i n s t á v e l

J (1 , 0) = ([[-,1,-,1],[0,-,0,5]]) :. r_1 = - 1 ; r_2 = 0,5 -> i n s t á v e l

J (0 , 1,5) = ([[-,0,5,0],[-,1,5,-,1,5]]) :. r_1 = - 0,5 ; r_2 = - 1,5 -> a s s i n t o t i c a m e n t e e s t á v e l

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