Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 22
22. Encontre os pontos x, se houver, nos quais f não é contínua.
Passo 1
Vamos lembrar que, no caso de uma função bipartida, em geral, para determinar se ela é contínua, precisamos calcular o limite quando x tende a “a” na função e verificar se o resultado é o mesmo quando fazemos f(a), sendo a o ponto em que a lei da função muda. Se encontrarmos o mesmo resultado, concluiremos que a função é contínua; do contrário, a função será descontínua em a.
Passo 2
Perceba que, nesse exercício, a função muda a sua lei no ponto x=1.
Então, vamos começar calculando o limite.
Quando x tende a 1 pela esquerda, temos:
Quando x tende a 1 pela direita, obtemos:
Como os limites laterais deram diferentes,ele não existe.Portanto, já podemos concluir que a função não é contínua em x=1.