Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.1 - Ex. 48
Encontre a primeira e segunda derivada da função. Verifique se suas respostas são razoáveis comparando os gráficos de , e .
Passo 1
E aí! tudo certinho? 😬
Nesse problema devemos derivar a função
duas vezes para encontrar a primeira e segunda derivada e, daí esboçar seus gráficos. Por fim, precisamos compararos gráficos e ver se eles são razoáveis.
Parece de boa? 😁
Para obter as derivadas de cada termo da função, vamos usar a regra da potência
Lembrando que a derivada de é igual a pelo teorema fundamental do cálculo
Veja só! 😊
Passo 2
A primeira derivada será
Já a segunda derivada será
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Esboçando as curvas , e
Em vermelho o gráfico de , azul o de e roxo o de :
Observe que onde a curva azul corta o eixo , a curva vermleha tem tangente horizontal.
Analogamento, onde a curva roxa se anula, a curva azul tem tangente horizontal. Veja também que onde a curva roxa está acima do eixo , a curva vermelha é côncava para cima e, onde a curva roxa está abaixo do eixo , a curva vermelha tem concavidade para baixo.
Este é comportamento esperado.
E aí! o que achou? Responde Aí! 😉