Encontre a região englobada pela curva e a reta que passa pelos pontos e na curva.
Passo 1
Para encontrar a região englobada por curvas, precisamos analisar a região dada e montar a integral:
Ou
E calculá-la.
O charme desse exercício é só que a gente precisa achar a expressão de uma dessas funções. Mas vai ser tranquilo.
Vamos lá!
Passo 2
Essa é a nossa região:
Vemos que ela está limitada superiormente pelo seno e inferiormente pela reta, duas funções de , logo integramos em . Mas quem é essa reta?
Como ela passa pela origem, só precisamos calcular seu coeficiente angular:
Os extremos de integração podemos ver pela coordenada dos pontos dados:
Nossa integral fica assim:
Passo 3
Agora é só calcular: