Encontre a região englobada pela curva e a reta que passa pelos pontos e na curva.
Passo 1
Para encontrar a região englobada por curvas, precisamos analisar a região dada e montar a integral:
Ou
E calculá-la.
O charme desse exercício é só que a gente precisa achar a expressão de uma dessas funções. Mas vai ser tranquilo.
Vamos lá!
Passo 2
Essa é a nossa região:
Vemos que ela está limitada superiormente pelo seno e inferiormente pela reta, duas funções de , logo integramos em . Mas quem é essa reta?
Como ela passa pela origem, só precisamos calcular seu coeficiente angular:
Os extremos de integração podemos ver pela coordenada dos pontos dados:
Nossa integral fica assim:
Passo 3
Agora é só calcular:
Resposta
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Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.x = y^4, y = raiz(2 - x), y = 0
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.y = cos(πx), y = 4*x^2 - 1
Represente graficamente a região entre as curvas e use a calculadora para encontrar a área correta até a quinta casa decimal.y = e^(1 - x^2), y = x^4
Represente graficamente a região entre as curvas e use a calculadora para encontrar a área correta até a quinta casa decimal.y = tan^2(x), y = raiz(x)
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.y = cos(x), y = sen(2x), x = 0, x = π/2