Encontre dy/dx | x = -2 , sabendo que y = (x + 2) / x . Passo 1Primeiros vamos usar a Definição 2.2 . 1 para encontrar a derivada: (d y)/(d x) = f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (f (x + h) - f (x))/(h) Passo 2Vamos então aplicar: f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (f (x + h) - f (x))/(h) = underset(h -> 0)(lim) (((x + h + 2))/(x + h) - ((x + 2))/(x))/(h) Agora vamos manipular o limite: underset(h -> 0)(lim) (((x + h + 2))/(x + h) - ((x + 2))/(x))/(h) = underset(h -> 0)(lim) ((x (x + h + 2) - (x + 2) (x + h))/((x + h) x))/(h) = underset(h -> 0)(lim) (x (x + h + 2) - (x + 2) (x + h))/((x + h) x) * (1)/(h) = = underset(h -> 0)(lim) (x^2 + h x + 2 x - (x^2 + x h + 2 x + 2 h))/((x + h) x h) = underset(h -> 0)(lim) (x^2 + h x + 2 x - x^2 - x h - 2 x - 2 h)/((x + h) x h) = = underset(h -> 0)(lim) (- 2 h)/((x + h) x h) E por último vamos cancelar o termo h do numerador e do denominador e vamos aplicar o limite: underset(h -> 0)(lim) (- 2 h)/((x + h) x h) = underset(h -> 0)(lim) (- 2)/((x + h) x) = (- 2)/((x + 0) x) = - (2)/(x^2) Passo 3Por último vamos aplicar o valor x = - 2 : f^' (- 2) = - (2)/((- 2)^2) = - (2)/(4) = - (1)/(2) Pronto, temos que (d y)/(d x) |_x = - 2 = - (1)/(2) . Resposta (d y)/(d x) |_x = - 2 = - (1)/(2) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosNos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é dNos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é dNos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é dNos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x_1 ; (c) calcule f'(-)(x1) e f' + (x1) se existirem; (d) determine se f é derivável eNos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é dVer TambémVer Livro Anton - Cálculo - Vol 1Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Definição de DerivadasVer exercício 2.3 - 10Ver exercício 2.3 - 1